Matthias Friehe ist Inhaber des Lehrstuhls für Staats- und Verwaltungsrecht. 2018 wurde er durch die Philipps-Universität Marburg mit einer Arbeit zur privilegierten Stellung der Kirchen in Deutschland promoviert. Von 2018 bis 2025 war Friehe als Qualifikationsprofessor an der EBS tätig; seit Abschluss des Tenure-Verfahrens ist er Lehrstuhlinhaber.
Matthias Friehe ist Leiter der Rechts- und Staatswissenschaftlichen Sektion der Görres-Gesellschaft und Vertrauensdozent der Konrad-Adenauer-Stiftung. Er ist außerdem Alumnus der Studienstiftung des deutschen Volkes. Aktuell arbeitet er am DFG-geförderten Projekt „Religious Freedom in Diverse Societies“ (RFiDS).
Matthias Friehe wird regelmäßig als Sachverständiger im Deutschen Bundestag und in den Landtagen angehört und ist überdies als Prozessvertreter u. a. vor dem Bundesverfassungsgericht tätig. In der 21. Legislaturperiode des Hessischen Landtags ist er als ständiger Sachverständiger beratendes Mitglied der Enquete-Kommission Jugendbeteiligung.